已知“命题p：（x-m）2＞3（x-m）”是“命题q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．

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已知“命题p：（x-m）2＞3（x-m）”是“命题q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．

2022-07-17 03:31:53 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知“命题p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命题q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由：（x-m）2＞3（x-m），解得（x-m）（x-m-3）＞0，即x＞m+3或x＜m．所以p：x＞m+3或x＜m．由x2+3x-4＜0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．因为p是q成立的必要不充分条件，所以q⇒p，p⇒q不成立．即满足m+3≤-4或m≥1...

先求出命题p，q成立的等价条件，利用p是q成立的必要不充分条件，建立不等关系，即可求实数m的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．

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