如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（　　）A. 0B. 0或1C. 1D. 不能确定

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如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（　　）A. 0B. 0或1C. 1D. 不能确定

2022-07-17 06:09:55 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（　　）
A. 0
B. 0或1
C. 1
D. 不能确定

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，
则方程ax²+2x+1=0有且只有一个解
当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；
当a≠0时，二次方程ax²+2x+1=0有且只有一个解
则△=4-4a=0，解得a=1
故满足条件的a的值为0或1
故选B．

由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．

本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．

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