求二重积分∬Dex2+y2dxdy，其中D是由x2+y2≤4所围成区域．

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求二重积分∬Dex2+y2dxdy，其中D是由x2+y2≤4所围成区域．

2022-07-15 18:40:53 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求二重积分
∬
D
ex2+y2dxdy，其中D是由x²+y²≤4所围成区域．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在极坐标系下，D={（ρ，θ）|0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}，
故利用极坐标系可得，

∬

D

ex2+y2dxdy
=

∫

2π

0

dθ

∫

2

0

er2•rdr
=θ

|

2π

0

•(

1

2

er2)

|

2

0

=π（e⁴-1）．

注意到积分区域以及被积函数的形式，利用极坐标系进行计算．

本题考点：二重积分的计算；利用极坐标系计算二重积分．

考点点评：本题考查了利用极坐标系计算二重积分的方法，难度系数适中．利用极坐标系计算二重积分是一个重要知识点，也是计算二重积分的一种常用方法，需要熟练掌握．

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