x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．

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x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．

2022-07-07 18:04:37 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵11整除7x+2y-5z，∴11整除（7x+2y-5z）×2，∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，∵x、y、z均为整数，∴x+y-2z为整数，∴11整除11×（x+y-2z），∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y...

先由11|7x+2y-5z可知11整除（7x+2y-5z）×2，再根据x、y、z均为整数可求出11整除11×（x+y-2z），再把两式相减即可得出答案．

本题考点：数的整除性．

考点点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据x、y、z均为整数得到x+y-2z为整数，且11整除11×（x+y-2z），再由整除的性质解答．

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x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．

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x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．

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