如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

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如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

2022-07-04 20:13:14 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵

BE=CF

BD=CD

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．

先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDE，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．

本题考点：角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．

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