函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（　　）A. 4B. 5C. 6D. 7

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函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（　　）A. 4B. 5C. 6D. 7

2022-01-25 16:26:24 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为（　　）A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令f（x）=0，可得x=0或cosx²=0
∴x=0或x²=kπ+

π

2

，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C

令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数

本题考点：["利用导数研究函数的极值","函数的零点与方程根的关系"]

考点点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题

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