求证：不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．

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求证：不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．

2022-07-31 23:22:59 59次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求证：不论x、y取何值，代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：x²+y²+4x-6y+14=x²+4x+4+y²-6y+9+1
=（x+2）²+（y-3）²+1，
∵（x+2）²，≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+2）²+（y-3）²+1≥1，
∴不论x、y取何值，代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数．

先根据完全平方公式进行配方得到x²+y²+4x-6y+14=（x+2）²+（y-3）²+1，然后根据非负数的性质进行证明．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

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