已知双曲线过点P(−32，4)，它的渐近线方程为y＝±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、

2022-07-31 00:01:10 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±43x，可设双曲线的方程为x29−y216=λ，λ≠0；双曲线过点P(−32，4)，将P的坐标代入可得λ=1；则所求的双曲线方程为x29−y216＝1（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32...

（1）根据题意，由双曲线的渐近线方程可设双曲线的方程为

−

=λ，λ≠0；又因为双曲线过点P(−3

，4)，将P的坐标代入可得λ=1；将λ=1代入可得答案；
（2）设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，根据题意有d₁•d₂=32，又由双曲线的几何性质知|d₁-d₂|=2a=6，结合平方差公式可得d₁²+d₂²的值，又|F₁F₂|=2c=10，结合勾股定理可得答案．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的应用，涉及双曲线的标准方程、定义以及平方差公式等多个知识点，需要平时特别注意，加强训练．

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