设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）a+b+c3．

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设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）a+b+c3．

2022-07-26 06:14:05 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）
a+b+c
3
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．据排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lg...

不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式，可得三个不等式，相加，即可得出结论．

本题考点：排序不等式．

考点点评：本题考查不等式的证明，考查排序不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）a+b+c3．

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设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）
a+b+c
3
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