试讨论函数f（x）=xx2+1的单调性．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

试讨论函数f（x）=xx2+1的单调性．

2022-05-19 12:13:13 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

试讨论函数f（x）=
x
x2+1
的单调性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x＞0时，f（x）=xx2+1=1x+1x≤12x•1x=12，当且仅当x=1时“=”成立；∴在x∈（0，1）时，f（x）是增函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数；当x＜0时，f（x）=xx2+1=1x+1x≥1−2(−x)•1−x=-12，当且仅当x=-1时...

讨论x＞0时，f（x）的单调性与x＜0时，f（x）的单调性即可．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查了函数的单调性问题，解题时应用分类讨论的方法，结合基本不等式，并且画出图形，便于解得问题，是基础题．

本题链接：