已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．

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已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．

2022-06-25 17:02:13 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由ax-1＞0，得ax＞1．（1分）当a＞1时，x＞0；（2分）当0＜a＜1时，x＜0．（3分）所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，0）．（4分）（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），...

（1）由a^x-1＞0，得a^x＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域；
（2）先对a值进行分类讨论：当a＞1时，当0＜a＜1时，再任取x₁、x₂属于集合范围之内，结合函数的单调性的定义讨论函数f（x）的单调性．

本题考点：对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的定义域、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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