已知双曲线方程为x2−y24＝1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条

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已知双曲线方程为x2−y24＝1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条

2022-06-02 11:04:35 52次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知双曲线方程为x2−
y2
4
＝1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得：双曲线x²-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条
故选B

由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x，分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．

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