在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量CD=（x，3）．（Ⅰ）若AB∥CD，求x的值；（Ⅱ）若AB⊥CD，求x的值．

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在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量CD=（x，3）．（Ⅰ）若AB∥CD，求x的值；（Ⅱ）若AB⊥CD，求x的值．

2022-05-30 02:24:19 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量
CD
=（x，3）．
（Ⅰ）若
AB
∥
CD
，求x的值；（Ⅱ）若
AB
⊥
CD
，求x的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）依题意得，

AB

＝(3，8)−(1，2)＝(2，6)，…（2分）
∵

AB

∥

CD

，

CD

＝(x，3)
∴2×3-6x=0…（5分）
∴x=1． …（7分）
（Ⅱ）∵

AB

⊥

CD

，

CD

＝(x，3)，
∴2x+6×3=0…（10分）
∴x=-9．…（12分）

（Ⅰ）先求出

AB

的坐标，再根据

AB

∥

CD

，利用两个向量共线的性质得到2×3-6x=0，解方程求出x的值．
（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

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