设函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，则方程f （x）=x的根的个数是（　　）A. 无穷个B. 有限个C. 没有或者有限个D. 没有或者无穷个

2022-06-25 16:07:30 89次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x
要么f（0）=0，方程f （x）=x的根的个数无穷个
要么f（0）不等于0，方程f （x）=x无解
故选 D．

根据条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”可得f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x，然后讨论 f（0）是否为0，从而得到结论．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查了抽象函数的递推关系以及根的存在性及根的个数判断，解题的关键如何利用条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”，属于中档题．

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