若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（　　）A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个

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若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（　　）A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个

2022-01-26 19:34:16 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log₃|x|的根的个数是（　　）
A. 2个
B. 4个
C. 3个
D. 多于4个

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．

当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
则方程f（x）=log₃|x|的根的个数，等于函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，如图所示：
显然函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有4个交点，
故选B．

在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．

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若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（　　）A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个

题目内容：

若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log₃|x|的根的个数是（　　）
A. 2个
B. 4个
C. 3个
D. 多于4个

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若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的根的个数是（ ）A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个

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若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log₃|x|的根的个数是（　　）
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B. 4个
C. 3个
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