如图，⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

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如图，⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

2022-06-21 21:19:48 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，⊙O中，C为
AB
的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵点C是

AB

的中点，
∴∠AOC=∠BOC；
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC，
又∵OC=OC，
∴△COD≌△COE（AAS）．
∴OD=OE，
∵OA=OB，
∴AD=BE．

此题需先证出∠AOC=∠BOC，再根据CD⊥OA，CE⊥OB，得出∠ODC=∠OEC，从而证出△COD≌△COE，得出OD=OE，再根据OA=OB，即可得出AD=BE．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系，需要通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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