（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小

2022-06-16 18:16:18 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B...

设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长等于2，延长MC₁到N使MN=BB₁，连接AN．可得∠AB₁N（或其补角）就是异面直线AB₁和BM所成角，然后在△AB₁N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB₁N=0，可得∠AB₁N=90°，从而得到异面直线AB₁和BM所成角．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．

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