已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标；（2）△AOB的面积．

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已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标；（2）△AOB的面积．

2022-06-16 23:13:35 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x²+y²=50，求：
（1）交点A、B的坐标；
（2）△AOB的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）联立方程x−2y−5＝0x2+y2＝50整理可得，y2+4y-5=0解可得，x＝7y＝1或x＝−5y＝−5即交点坐标A（7，1）B（-5，-5）（2）设直线x-2y-5=0与x轴的交点M（5，0）S△AOB=S△AOM+S△BOM=12OM•yA+12OM•(−yB)=12×5...

（1）要求交点A、B的坐标，只要联立方程

x−2y−5＝0

x2+y2＝50

即可求解
（2）要求△AOB的面积，根据题意可得S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(−yB)，代入可求

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的相交求解交点，常联立方程进行求解，体现了曲线位置关系及方程的相互转化的思想的应用．

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