已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．求证：AC⊥BH．

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已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．求证：AC⊥BH．

2022-06-12 06:31:10 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧
AD
上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．
求证：AC⊥BH．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：连接AD，
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH．

连接AD，由圆周角定理可知∠DAC=∠DEC，再由∠EBC=∠DEC可得出∠DAC=∠EBC，根据AC是⊙O的直径，
知∠ADC=90°，故可得出∠EBC+∠DCA=90°，由三角形内角和定理得出∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，故可得出结论．

本题考点：圆周角定理．

考点点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．

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