如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．

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如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．

2022-06-09 22:28:10 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．
求证：BE=CF．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
又∵BD=CD，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．
∴BE=CF．

本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．

考点点评：本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法．求得DE=DF是证明三角形全等前提，本题比较简单，属于基础题．

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