已知f（1-cosx）=sin2x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．

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已知f（1-cosx）=sin2x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．

2022-09-28 20:05:23 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（1-cosx）=sin²x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设t=1-cos x，∵-1≤cosx≤1，∴0≤t≤2，
f（t）=sin²x=1-cos² x=1-（1-t）²=-（1-t）²+1，
f（x）=-（1-x）²+1，顶点 O′（1，1），如图所示：
∴函数值域f（x）是：[0，1]．

设t=1-cos x，由-1≤cosx≤1，可得 0≤t≤2，f（t）=sin²x=-（1-t）²+1，数形结合求出f（x）=-（1-x）²+1的值域．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，在闭区间上求二次函数的值域，注意t的范围，这是解题的易错点．

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