设函数f（x）=cos（2x+π6）+sin2x，（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

设函数f（x）=cos（2x+π6）+sin2x，（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．

2022-05-19 17:34:25 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f（x）=cos（2x+
π
6
）+sin2x，（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得，f（x）=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x+sin2x
=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin(2x+

π

3

)，
（1）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由x∈[0，

π

2

]得，2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
当2x+

π

3

＝

π

2

时，此时x=

π

12

，函数f（x）取到最大值1，
当2x+

π

3

＝

4π

3

时，此时x=

π

2

，函数f（x）取到最小值−

3

2

，
故函数的值域是[−

3

2

，1]．

利用两角和的正弦函数、余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接利用周期公式求出函数f （x）的最小正周期，；
（2）由x的范围求出“2x+

π

3

”的范围，利用正弦函数的性质，求出函数f （x）的最大值、最小值，再写出函数的值域．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

考点点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数的应用，考查函数的最小正周期、最值的求法，考查计算能力，这是常考题型．

本题链接：