设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是

2022-09-30 01:58:11 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为
α1
，
α2
，则
α1
，A（
α1
+
α2
）线性无关的充分必要条件是（　　）
A. λ₁=0
B. λ₂=0
C. λ₁≠0
D. λ₂≠0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

法一：令：k1α1+k2A（α1+α2）=0，有：k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即：（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0，由于α1，α2线性无关，于是有：k1+k2λ1＝0k2λ2＝0，当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时：α1，A（α1+α2...

讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可．

本题考点：向量组线性无关的判定与证明．

考点点评：本题考查了向量组线性无关的判定与证明，证明中利用了矩阵特征值与特性向量的概念与性质．

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