已知函数f(x)＝ax−5x+2，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（　　）A. -7B. 7C. 3D. 8

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已知函数f(x)＝ax−5x+2，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（　　）A. -7B. 7C. 3D. 8

2022-01-27 04:13:10 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)＝
ax−5
x+2
，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（　　）
A. -7
B. 7
C. 3
D. 8

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f(x)＝

ax−5

x+2

，
∴y=f（2x-3）=

a(2x−3)−5

2x−3+2

=

2ax−3a−5

2x−1

，
∵y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，
∴令F（x）=

2ax−3a−5

2x−1

，可得F（1）=2，
即

2a×1−3a−5

2×1−1

=2
，解得a=-7．
故选：A

根据函数f（x）的表达式算出f（2x-3）的表达式，再由g（2）=1利用反函数的性质，建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

本题考点：反函数；函数恒成立问题．

考点点评：本题给出函数f（2x-3）的反函数满足的条件，求参数a的取值范围．着重考查了反函数的定义及其性质、函数解析式的求法等知识，属于基础题．

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