已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(log1224)=_____

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已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(log1224)=______．

2022-01-27 09:48:11 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f(log
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2
24)=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4故f(log1224)=f（-log224）=f（-log2（8×3））=f（-3-log23）=f（4-3-log23）=f（log223）=-f（-log223）=-f（log232），而log232∈[0，1]...

由题意可得f（x）的周期为4，而由对数的运算可化为f（log2

），再结合奇函数的性质可化为-f（log2

），而log2

∈[0，1]，代入已知公式可得答案．

本题考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数的性质，正确推理并运用函数的性质是解决问题的关键，属基础题．

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已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(log1224)=______．

题目内容：

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f(log
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24)=______．

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