如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．

2022-09-06 23:10:35 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
∵∠E=∠C=∠B，
∴ED∥AB，
∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB．

求出∠FAE=∠B=∠C，推出AE∥BC，求出∠E=∠C=∠EDC=∠B，推出AB∥ED，根据平行四边形的性质和判定推出即可．

本题考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．

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