在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形

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在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形

2022-07-20 12:41:01 82次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，
又B、A为三角形的内角，
∴A=B．
答案：C

在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．

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