已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．求证：（1）AD2=DE•DB；（2）∠DEC=∠ACB．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．求证：（1）AD2=DE•DB；（2）∠DEC=∠ACB．

2022-09-25 08:57:14 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．
求证：（1）AD²=DE•DB；
（2）∠DEC=∠ACB．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA．（2分）∴ADBD＝DEAD，（2分）即AD2=DE•DB．（1分）（2）∵D是AC边上的中点，∴AD=DC．∵ADBD＝DEAD，∴DCBD＝DEDC，（2分）又∵∠CDE=∠BDC．（1分...

（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AD²=DE•DB；
（2）由点E在中线BD上，可得

DC

BD

＝

DE

DC

，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，继而证得∠DEC=∠ACB．

本题考点：相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

本题链接：