题目内容：

数学天才进来!两道初二几何题!
(1)在三角形ABC中,AB=AC,D为AC延长线上一点,E为AB边上一点,连接ED,且BE=CD,求证:
DE被BC平分.
(2)以三角形ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.请证明:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形(有一个角为90度?)
(3)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF菱形(有一组邻边相等)?
(4)当三角形ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?