设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2010）=______．

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设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2010）=______．

2022-09-23 18:12:05 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2010）=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x+2）-f（x）≤3•2x∴f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2=12•2xf（x+6）-f（x+4）≤3•2x+4=48•2x∴以上三式相加：f（x+6）-f（x）≤63•2x又∵f（x+6）-f（x）≥63•2x∴f（x+6）-f（x）=63•2x∴f（6）-f（0）=63...

先由题目中的两个不等式推导出f（x+6）-f（x）的值，然后再用累加法和等比数列求和公式即可求解

本题考点：函数的值；函数的周期性．

考点点评：本题及考察了抽象函数的相关知识，又考察了数列中的累加法和等比数列求前n项和公式，注重知识点的交汇和灵活运用．属难题

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