已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______；

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______；

2022-01-22 10:53:53 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______；

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f(x+2)＝

1

f(x)

，∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（119）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=

1

f(1)

＝1．
故答案为：1

先根据f（x+2）•f（x）=1求出函数f（x）的周期，然后将f（119）转化成求f（3），最后令令x=-1求出f（1）即可求出所求．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评：本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的周期性的运用，求抽象函数较大值处的函数值往往考虑函数的周期性，同时考查了划归的数学思想，属于基础题．

本题链接：