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如图,抛物线的焦点为,抛物线上两点,在抛物线的准线上的射影分别为. (1)如图,若点在线段上,过作的平行线与抛物线准线交于,证明:是的中点; (2)如图,若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

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