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如图,在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设. (1)试将长方形的面积表示为的函数; (2)若将长方形弯曲,使和重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体...
题目内容:
如图,在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.
(1)试将长方形的面积表示为的函数;
(2)若将长方形弯曲,使和重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积(假设圆柱有上下底面);为了节省材料,想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面,请问是否可行?并说明理由.
(参考公式:圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积,是圆柱的高;等边三角形内切圆半径.其中是边长)
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