题目内容：

如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”.若数列满足，，.

（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；

（2）设为数列的前n项和，若的最小值为-153，求实数的取值范围；

（3）类似地：非零数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”.已知数列中，满足，，，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由.