已知a＝(1+cos2x，2cosx)，b＝(1，sinx)，函数f(x)＝a•b(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小

2022-11-23 23:57:38 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵f（x）=

•

=1+cos2x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=

sin（2x+

）+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

=π，
f（x）_max=

，f（x）_min=-

．
（2）由2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

（k∈Z）得：
kπ-

3π

≤x≤kπ+

（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

，kπ+

]（k∈Z）．

（1）利用平面向量的数量积的坐标运算与二倍角的正弦可求得f（x）=

sin（2x+

）+1，从而可求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

（k∈Z）及可求得答案．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查平面向量的数量积的坐标运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

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