已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）A. a≥0B. a≤-4C. a≤-4或a≥0D. -4≤a≤0

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）A. a≥0B. a≤-4C. a≤-4或a≥0D. -4≤a≤0

2022-11-24 04:05:02 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x²+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≥0
B. a≤-4
C. a≤-4或a≥0
D. -4≤a≤0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

求导数可得f′（x）=2x+2+ax（x＞0）．∵函数f（x）在（0，1）上单调，∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，或f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．由2x+2+ax≥0，x∈（0，1），可得a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．令g（...

由函数f（x）在（0，1）上单调递增，可得f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，或f′（x）≤0在（0，1）上恒成立，分别求其最值可得．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键，属中档题．

本题链接：