设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ

2022-02-09 04:19:12 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P^-1AP）^T属于特征值λ的特征向量是（　　）
A. P^-1α
B. P^Tα
C. Pα
D. （P^-1）^Tα

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，
则：Aα=λα，（P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，
等式两边同时乘以P^Tα，即：
（P^-1AP）^T（P^Tα）=P^TA[（P^T）^-1P^T]α=P^TAα=λ（P^Tα），
故选：B．

利用向量的特征值Aα=λα，同时有P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，通过化简即可求出．

本题考点：实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评：本题主要考查矩阵的运算及矩阵的特征值与特征向量的定义，属于简单题，在做选择题及填空题时，要有意识地培养“只求目的，不择手段”．

本题链接：