已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．

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已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．

2022-11-27 11:40:05 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证：（a⁵+b⁵）-（a²b³+a³b²）=（ a⁵-a³b²）+（b⁵-a²b³）
=a³（a²-b²）-b³（a²-b²）=（a²-b²）（a³-b³）
=（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）
∵a，b都是正数，∴a+b，a²+ab+b²＞0
又∵a≠b，∴（a-b）²＞0∴（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）＞0
即：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

欲证a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²，只要证a⁵+b⁵-a²b³+a³b²＞0即可．

本题考点：不等式的证明；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查不等式的证明，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．

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已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．

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已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

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