题目内容：

公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s²的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车量数量足够多，求：
（1）当摩托车速度刚好减为零时距车队最后一辆车多远？
（2）摩托车最多与车队中汽车相遇几次？
（3）摩托车从赶上车队到离车队，共经历多长时间？

优质解答

（1）以车队为参照物，则摩托车初速度为10m/s，根据v2

−v

2 0

=2ax，x=

0−102

−2×0.5

=100m，则距离最后一辆车的距离为△x=25m+100m=125m
（2）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x₁，每辆汽车行驶的距离都为x₂．
v₂=v₁-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s

v

2 2

−v

2 1

=-2ax₁
解得，x₁=300m
x₂=v₂t=200m
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=

75

25

+1=4辆．
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
（3）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t₁，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t₂．
△x+v₂t=v₁t-

1

2

at2
解得，t₁=（20-10

3

）s，
t₂=（20+10

3

）s
△t=t₂-t₁=20

3

s
答：（1）距离最后一辆车的距离为125m
（2）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（3）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20

3

s有时间．