题目内容：

A星球直径是地球的一倍,体积大7倍,密度与火星一样,那它的重力加速度是多少,大气层会比现在厚多少.

优质解答

一般理解,直径是地球的一倍,意思是直径和地球相同,但是后边却说体积大7倍,前后矛盾
但有时是X的一倍也可以理解比X多一倍,也是就说是X的2倍,
严格的表述应该是直径比地球大一倍,或者说直径是地球的2倍
如果直径是地球的2倍,那么体积就是地球的8倍,因为V=4/3πr^3
地球不是正球形,平均半径 6372.797 km
赤道半径 6378.137 km
两极半径 6356.752 km
北极高出18.9米,南极低下去24——30米
纵横比 0.9966471
赤道圆周长 40075.02 km .
则A星球的半径=2*6372.797 =12745.594km
密度与火星一样,火星密度ρ=3.91g/cm^3=3910kg/m^3
重力加速度公式g=mG/r^2 其中G=6.67*10^-11N*m^2/kg^2
则这个星球的重力加速度g=ρ*(4/3πr^3)G/r^2=4/3Gρπr=4/3*6.67*10^-11*3910*3.14*12745.594
=13.917m/s^2
在一个星球上,不同位置的向心加速度a是不同的,他的计算公式为：
a=(F万-F向)/m=(mgA-4π^2mr/T^2)/m=gA-4π^2r/T^2,
gA为A星球的重力加速度,T为该星球的自转周期,
当物体所受的引力等于离心力时,它恰好不往下掉,这也就是大气层的厚度,此位置的向心加速度a=0,此时r=gA/(4π^2/T^2)=1/4gAT^2/π^2,这个半径与该星球的自转周期有关,如果自转周期与地球相同,即T=23小时56分=86160秒
则r=13.917*86160^2/(4*3.14^2)=2.62*10^6km
所以大气厚度=r-rA≈2.61*10^6km
这个只是理论计算值,实际值比这个小很多,它受到其它星球的引力和电磁场的作用.
与地球大气厚度相比rA:r地=gAT地^2:g地TA^2
当A星球自转周期与地球相同时,则它的大气厚度是地球的13.917/9.8=1.42倍