题目内容：

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑

1

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圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1Kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s²），求：

①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

优质解答

（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s
竖直方向，由h=

1

2

gt₁²   
得：t₁=

2h g

=

2×5 10

s=1s
水平方向：s=v_B•t₁=2×1 m=2 m
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得：
F_向=F-G=m

v2

R

      解得F=3N
由牛顿第三定律知球对B的压力F′=-F，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上，
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂
Lcosθ=v_Bt₂ ①
Lsinθ=

1

2

gt₂²②
联立①②两式得：t₂=0.4s
L=

vBt2

cosθ

=

2×0.4

2 2

m=0.8

2

m≈1.13m
答：①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离为2m；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N；
③小球离开B点后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的位置距离B点为1.13m．