题目内容：

水平轨道与半径R=2m，高为h=0.8m的一段圆弧形光滑轨道连接，如图所示．一个物体从水平轨道上以初速度v₀冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道，求物体的初速度v₀的范围．

优质解答

设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，
由动能定理得-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²       ①
若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得
  v₀=

2gh

=4m/s．
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足  
   mg=m

v2

R

由此得v²=Rg，代入①式得   
   v₀=

2gh+Rg

=6m/s   
所以物体能通过最高点且不脱离轨道的初速度范围为：4 m/s＜v₀≤6 m/s  
答：物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v₀的范围为4 m/s＜v₀≤6 m/s．