题目内容：

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r．

优质解答

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，物体在地球表面附近时，有：
   G

Mm

R2

=mg  ①
卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，即：
   G

Mm

R2

=m

v 2 1

R

  ②
联立解得，v₁=

gR

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力，则有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r  ③
联立①③解得，r=

3	gR2T2 4π2

答：（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁是

gR

．
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星运行半径r为

3	gR2T2 4π2

．