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【关于x的一元二次方程x²-4x+k=0的两个实数根分别为x1,x2,且|x1-x2|=2倍根号3,求k的值.(求具体过程)】
题目内容:
关于x的一元二次方程x²-4x+k=0的两个实数根分别为x1,x2,且|x1-x2|=2倍根号3,求k的值.
(求具体过程)优质解答
根据韦氏定理,x1+x2 = 4
所以k = x1 * x2 = [(x1 + x2) ^2 - (x1 - x2)^2] / 4 = 1 - 追问:
- 浓缩不是精华啊亲。。。那个4怎么来的写清楚点啊,至少2-3步啊。。。还有后面那个1也是,别一步带过啊我看不懂。。。
- 追答:
- (x1+x2)^2 - (x1-x2)^2 = 4 * x1 * x2,这是个恒等式 将x1+x2=4与|x1-x2|=2带入左边,得到4^2-(2倍根号3)^2=4*x1*x2,所以 x1*x2=1 根据韦氏定理x1*x2=k,所以k=1
(求具体过程)
优质解答
所以k = x1 * x2 = [(x1 + x2) ^2 - (x1 - x2)^2] / 4 = 1
- 追问:
- 浓缩不是精华啊亲。。。那个4怎么来的写清楚点啊,至少2-3步啊。。。还有后面那个1也是,别一步带过啊我看不懂。。。
- 追答:
- (x1+x2)^2 - (x1-x2)^2 = 4 * x1 * x2,这是个恒等式 将x1+x2=4与|x1-x2|=2带入左边,得到4^2-(2倍根号3)^2=4*x1*x2,所以 x1*x2=1 根据韦氏定理x1*x2=k,所以k=1
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