题目内容：

如图，已知二次函数y=-

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x²+mx+3的图象经过点A（-1，

9

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）．

（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

优质解答

（1）∵二次函数y=-

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x²+mx+3的图象经过点A（-1，

9

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），
∴-

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×（-1）²-m+3=

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，
解得m=-2，
∴该二次函数的表达式为y=-

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x²-2x+3，
∵y=-

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x²-2x+3=-

1

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（x+2）²+5，
∴顶点坐标为（-2，5）；
（2）∵点P（2a，a）（其中a＞0）在该函数图象上，
∴-

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×（2a）²-2×2a+3=a，
解得a₁=

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，a₂=-3（舍去），
∴点P的坐标为（1，

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），
∵点P、Q关于对称轴x=-2对称，
∴点Q的坐标为（-5，

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），
∴点Q到y轴的距离为|-5|=5，
故答案为：a=

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，点Q到y轴的距离为5．