题目内容：

已知A.B和P（2.4）都在抛物线y=-1/2x2 + m上,且直线PA和PB的倾斜角互补,求证：直线AB 的斜率为定值

优质解答

假设PA的斜率为K,则PB的斜率为-K,所以PA直线方程为y-4=k(x-2),代入抛物线方程可得x=(-2k-2)或2,所以A的横坐标为x=-2k-2,同理可得B的横坐标为x=2k-2,再设A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,所以有Y1=6-1/2*X1*X1,Y2=6-1/2*X2*X2,联立可得（Y1-Y2）/(X1-X2)=-1/2(X1+X2)=2,所以AB的斜率为定值2.