题目内容：

一个三角形角的平分线和中线重合,证明这个三角形是等腰三角形
请详细点，最好列出证明

优质解答

已知△ABC中,AD是角平分线和中线
求证：△ABC是等腰三角形
证明：
作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
∵AD是角平分线
∴DE=DF
∵BD=CD,∠BED=∠BFD=90°
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形