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【如图,A,B,C是圆O上的三个点,并且把圆O三等分,若AB=a,试求△ABC的面积急!】
题目内容：
如图,A,B,C是圆O上的三个点,并且把圆O三等分,若AB=a,试求△ABC的面积急!优质解答
因为在圆里面,且是三等分点,所以是等边三角形（每个角所对应的圆心角是120° 因为角是圆周角所以等于圆心角一半）那么AB=a 面积就是根号3/4乘以a的平方 - 追问：
- 过程能不能再详细一点，谢谢啦
- 追答：
- 你可以想象一下，一个圆的被分成了三等分，那么每一段弧是不是就等于1\3的圆？那么每段弧就对应了1\3的360°（圆共360°），因为圆心角其实和弧度数一样的所以每段弧对应的圆心角为120°，然后因为A B C在圆上，所以他们是弧所对应的圆周角，圆周角是圆心角的一半对吧，那就是60° 所以ABC为等边三角形，那后面你就会做了吧
- 追问：
- 这个我明白，我想问的是面积怎么求？
- 追答：
- 那个，你就随便选取一个点做一条高，那等边三角形不是角平分线和高重合吗？那30°所对应直角边为斜边一半，斜边是a 那对应的直角边就是1\2a ，然后高就是根号3\2a 那面积就是底边（a）乘以高（前面说了）除以二（知道是等边三角形之后，就不用管圆了，圆的问题就是利用圆找到几何关系，然后求解一般不太用到圆的）
优质解答
- 追问：
- 过程能不能再详细一点，谢谢啦
- 追答：
- 你可以想象一下，一个圆的被分成了三等分，那么每一段弧是不是就等于1\3的圆？那么每段弧就对应了1\3的360°（圆共360°），因为圆心角其实和弧度数一样的所以每段弧对应的圆心角为120°，然后因为A B C在圆上，所以他们是弧所对应的圆周角，圆周角是圆心角的一半对吧，那就是60° 所以ABC为等边三角形，那后面你就会做了吧
- 追问：
- 这个我明白，我想问的是面积怎么求？
- 追答：
- 那个，你就随便选取一个点做一条高，那等边三角形不是角平分线和高重合吗？那30°所对应直角边为斜边一半，斜边是a 那对应的直角边就是1\2a ，然后高就是根号3\2a 那面积就是底边（a）乘以高（前面说了）除以二（知道是等边三角形之后，就不用管圆了，圆的问题就是利用圆找到几何关系，然后求解一般不太用到圆的）
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