题目内容：

如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD
过点P作PQ垂直PD交BC于Q
若△DPQ是等腰三角形 求P Q C D 为顶点的四边形的面积S和m之间的函数关系 m的取值范围

优质解答

（1）先设q与c重合是可能的那么pd垂直pc,可以通过角度证明三角形APD相似于三角形BCP设AP＝X,则BP＝m－X,AD＝BC＝4,由于相似,所以比例可得　　AD：AP＝PB：BC带入数据得4：X＝（m－X）：4化简得X＾2－mX＋16＝0,验证有无实根时要算delta＝b＾2－4ac＝m＾2－64,就是说m＆gt；8时,这个方程有两个不同根,存在两个满足的点；m＝8时,是两个一样的重跟就只存在一个,（当然很明显就是AB中点）m＆lt；8时就不存在这样的点现已知m＝1084首先是存在两个这样的点,将其带入方程,解出X＝2或者8,即AP＝2或8（2）同样是比例解题由于平行,自己倒角度可得,ADC相似于QBP相似于PAD,DC：AD＝AD：APehlo带入得AP＝m分之16,则PB＝m－AP同理AD：AP＝PB：BQ带入得4－‘m的平方’分之64也就是4－（64＆＃47；m＾2）此题的突破口就是长方形内部间的角度计算希望有所帮助!