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非空集合p满足下列两个条件:(1)p⊊{1,2,3,4,5},(2)若元素a∈p,则6-a∈p,则集合p个数是______.
题目内容:
非空集合p满足下列两个条件:(1)p⊊{1,2,3,4,5},(2)若元素a∈p,则6-a∈p,则集合p个数是______.优质解答
根据条件:若元素a∈p,则6-a∈p,
将集合{1,2,3,4,5}的元素分成三组:3;1和5;2和4.
∵p⊆{1,2,3,4,5},
当P中元素只有一个时,P={3};
当P中元素只有二个时,P={1,5}或{2,4};
当P中元素只有三个时,P={3,1,5}或{3,2,4};
当P中元素只有四个时,P={2,4,1,5};
当P中元素有五个时,P={3,2,4,1,5}不满足题意;
综上所述得:则集合p个数是:6.
故答案为:6.
优质解答
将集合{1,2,3,4,5}的元素分成三组:3;1和5;2和4.
∵p⊆{1,2,3,4,5},
当P中元素只有一个时,P={3};
当P中元素只有二个时,P={1,5}或{2,4};
当P中元素只有三个时,P={3,1,5}或{3,2,4};
当P中元素只有四个时,P={2,4,1,5};
当P中元素有五个时,P={3,2,4,1,5}不满足题意;
综上所述得:则集合p个数是:6.
故答案为:6.
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